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1. Buscamos en la circunferencia los valores de 𝑥x que cumplen dicha condición:
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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Encontrar todos los $x \in[0 ; 2 \pi]$ tales que
d) $\operatorname{sen}(x)=0$
d) $\operatorname{sen}(x)=0$
Respuesta
Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede!
1.1. Definimos los cuadrantes:
El seno de $x$ alcanza el valor de $0$ solo en dos puntos de la circunferencia trigonométrica, donde la circunferencia cruza el eje horizontal (eje x). En términos de cuadrantes, estos puntos están en el límite entre el cuadrante IV y el cuadrante I (para $x = 0$ y $x = 2\pi$) y entre el cuadrante II y el cuadrante III (para $x = \pi$).
1.2. Buscamos los valores de $x$ en los cuadrantes definidos:
- En $x = 0$, el seno es cero.
- En $x = \pi$, el seno es cero también.
- En $x = 2\pi$, hemos regresado al punto de partida y, una vez más, el seno es cero.
2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:
Los valores $0$, $\pi$, y $2\pi$ están todos dentro del intervalo $[0, 2\pi]$.
Por lo tanto, los valores de $x$ en $[0, 2\pi]$ que cumplen con $\sin(x) = 0$ son:
• $x = 0$
• $x = \pi$
• $x = 2\pi$
Solución: $\left\{ 0; \pi; 2\pi \right\}$